3 Funktionsprinzip - Junghans Schwingpendeluhren - Mysterieuse

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3 Funktionsprinzip

3 Funktionsprinzip der Junghans Mysterieuse

Die Funktion der Junghans Mysterieuse beruht auf einem völlig anderen Prinzip als dem der üblichen Pendeluhr.

Die Welle der Ankerplatte des Uhrwerks trägt auch ein Kurzpendel von ca. 15mm Länge, das verborgen im Uhrengehäuse pendelt. Dieses Kurzpendel bekommt über das Hemmungsrad und den Anker bei jeder Schwingung Energie von der Feder übertragen. Hält man die Uhr fest, sodass sie nicht insgesamt schwingen kann, schwingt das Kurzpendel alleine mit seiner Eigenfrequenz, die aufgrund seiner geringen Länge sehr hoch ist.

Die Uhr ist auf zwei stählernen Spitzen etwas oberhalb ihres Schwerpunktes gelagert und kann frei um die Verbindungslinie der beiden Spitzen schwingen. Das Gewicht der Gewichtskugel am unteren Ende der Uhr bildet zusammen mit dem Gewicht des Uhrengehäuses und des Uhrwerks ein zweites (großes) Pendel.

Wird nun die Uhr in Schwingung versetzt, schwingt sowohl die Gesamtuhr als auch das Kurzpendel mit der gleichen Frequenz, die sowohl von den physikalischen Eigenschaften der Gesamtuhr als auch von der des Kurzpendels bestimmt wird. Der Energieverlust durch Reibung wird bei jeder Schwingung über eine Energiezufuhr zum Kurzpendel und damit an das Gesamtsystem ausgeglichen.

Die bei Pendeluhren bekannter Bauweise üblicherweise mit ausreichender Genauigkeit anwendbaren Pendelgesetze sind hier nicht anwendbar, da es sich bei dieser Uhr um zwei physikalische und nicht um ein annähernd mathematisches Pendel handelt, das anderen Gesetzmäßigkeiten gehorcht.

So bewirkt z.B. eine Verringerung des unteren Pendelgewichts eine Erniedrigung der Pendelfrequenz und eine Verlängerung des Pendels eine Erhöhung der Frequenz, während beim mathematischen Pendel die Pendelmasse keine Rolle spielt und eine Verlängerung des Pendels zu einer Erniedrigung der Frequenz führt.

Zur Veranschaulichung die folgenden Bilder:

das linke Bild zeigt die Lage der verschiedenen Kraftangriffspunkte in der Ruhelage (Nulldurchgang der Pendelbewegung). Es bedeuten hier:

Roter Kreis: Achse des Kurzpendels (hinter der Platine ist auf dieser Achse auch der Stiftanker angeordnet)

Grüner Kreis: Achse, um die die Uhr pendelt (hier liegen die Spitzen der Aufhängung auf den Steinen der Lagerung)

rotes Quadrat: ungefähre Lage des Schwerpunkts der Gesamtuhr

Rote Sterne: ungefähre Lage der Schwerpunkte des Uhrwerksteils (oberhalb der Schwingachse) und des unteren Teils der Uhr mit dem Kugelgewicht (unterhalb der Schwingachse)

das rechte Bild zeigt diese Punkte mit den zugehörigen Kräften in der linken Amplitude der Schwingung:

Fo: Gewichtskraft des Uhrwerksteils (wirkt rechtsdrehend)

Fu: Gewichtskraft des unteren Uhrenteils mit der Gewichtskugel (wirkt linksdrehend)

Fges: Gesamtgewicht aus Fo + Fu, mit Angriffspunkt im Schwerpunkt der Uhr (rotes Quadrat) (wirkt links drehend)

An dieser Stelle ist tendenziell gut zu sehen, welche Auswirkungen Gewichtsveränderungen der Uhrenbauteile bzw. deren Lageveränderung bewirken:

Gewichtserhöhung der Gewichtskugel: Fu wird größer und dreht damit die Uhr früher in Richtung der null-Lage zurück, d.h.: die Schwingung wird schneller

die Aufhängungsstange der Gewichtskugel wird verkürzt (die Gewichtskugel wird nach oben bewegt): der Hebelarm c der Rückstellkraft Fu wird kleiner, somit wird das rückdrehende Moment kleiner und die Schwingungsamplitude wird größer und damit die Schwingung langsamer.

Das folgende Bild soll verdeutlichen, wie der bei jeder Schwingung von der Feder übertragene Impuls die Gesamtschwingung in Gang hält:

Bild 8

Wenn der dargestellte Zustand der Uhr den Punkt zeigt, in dem der Stiftanker das Hemmungsrad freigibt, so wird vom Hemmungsrad ein Impuls auf den Anker und damit auf das Kurzpendel in Form einer Kraft Fanker ausgeübt. Hierdurch wird das Kurzpendel ein kleines Stück weiter nach rechts bewegt, wodurch sich der Gesamtschwerpunkt des Uhrwerks ebenfalls nach rechts bewegt. Hierdurch wird die auslenkende Kraft Fo, die rechts drehend wirkt, vergrößert und die Pendelbewegung der Uhr um ein geringes vergrößert. Somit wird die bei jeder Bewegung durch Reibung verlorene Energie durch Energie aus der Feder ersetzt.

Man sieht also, dass die Funktionsweise völlig unterschiedlich von der einer normalen Pendeluhr ist. Nicht nur, dass die Pendel nicht als mathematische Idealisierung zu sehen sind, bei der die Pendelmasse nicht in die Berechnung eingeht, sondern die zwei Pendel der Uhr sind auch nicht direkt gekoppelt so dass keine direkte Kraftübertragung zwischen den Pendeln stattfindet.

Für eine Berechnung der Auswirkungen von Änderungen von Gewicht und Geometrie sei die Verwendung der Excel-Kalkulationen von Ronald R. Hoppes (15) empfohlen.

Die Huygensche Berechnung der Pendelschwingung (11) setzt nicht nur ein mathematisches Pendel (Faden und punktförmige Masse) voraus sondern auch die Anwendbarkeit einer Kleinwinkelnäherung. Hierdurch lässt sich das Problem auf die Lösung einer linearen Differentialgleichung für die harmonische Schwingung reduzieren. Den zu Grunde liegenden Effekt der gekoppelten Schwingung hat jedoch auch schon Huygens beobachtet, als er feststellte, dass zwei baugleiche Pendeluhren die an Bord eines Schiffes in einem gemeinsamen Gehäuse eingebaut waren nach einer halben Stunde synchron schwangen, egal in welcher Ausgangsposition sich die Pendel zu Beginn befanden. Die Pendelgewichte übertrugen Energie an das Uhrengehäuse und beeinflussten sich dabei gegenseitig. Bei der Mysterieuse läuft dieser Vorgang nur in einer Richtung ab, wenn nämlich die Gesamtuhr (großes Pendel) ausgelenkt wird und in Schwingung gerät, schwingt das Kurzpendel sofort synchron mit, während eine Auslenkung des Kurzpendels die Gesamtuhr nur in leichte Schwingung versetzen kann, da der Massenunterschied zwischen den beiden Pendeln zu groß ist. Während also der zu Grunde liegende Effekt durchaus bekannt war, entzog sich die Berechnung desselben den zu jener Zeit bekannten Lösungsmethoden. Es ist deshalb davon auszugehen, dass die „Erfindung“ der Mysterieusen dieser Bauart weniger durch theoretische Berechnung als durch empirische Methoden zustande gekommen ist.